ファインマン物理補講、その１修正３

数学 物理 読書

　さてさて、ファインマン物理補講、その１修正２ - 会者定離で以降を書いてからイロイロと有ったので時間が開いてしまいしたけど、そろそろまとめなくては。

で、対数で残っていそうなのはwikipediaで調べてみると

  • 真数の逆数
  • 底の変換
  • 底の逆数

これくらいですかね。


で、真数の逆数の証明は商の証明と等価でしょうから実質二つですね。


    
底の変換

    底を a \to bにしたい場合は

 \begin{eqnarray} \log_a{x} &=& p \\ x &=& a^p  \end{eqnarray}


　で、両辺に \log_bをかけて


 \begin{eqnarray} \log_b{x} &=& log_b{a^p} \\ \log_b{x} &=& p\log_b{a}  \end{eqnarray}


　で、両辺を \log_b{a}で割れば


 \frac{\log_b{x}}{\log_b{a}} = p


    
底の変換

    底を a \to bに変換するは
 \log_a{x} \to \frac{\log_b{x}}{\log_b{a}}





    
例示

     \log_2{16} = 4


の底を 2 \to 4にしたい場合は上記より


 \begin{eqnarray} \frac{\log_4{16}}{\log_4{2}} &=& \frac{2}{0.5} \\ &=& 4 \end{eqnarray}





    
底の逆数

    　で、底の逆数ですが、上記底の変化つかって


 \begin{eqnarray} \log_{\frac{1}{a}}{x} &=& \frac{\log_a{x}}{\log_a{\frac{1}{a}}} \\ &=& \frac{\log_a{x}}{-1} \\ &=& -\log_a{x} \end{eqnarray}


で表せますね＾＾